Algebraische Zahlentheorie

Thema

Diese Veranstaltung führt in die algebraische Zahlentheorie ein. Sie baut auf der Algebra-Vorlesung auf. In der algebraischen Zahlentheorie werden Eigenschaften von endlichen Körpererweiterungen von den rationalen Zahlen studiert. Zu Beginn der Veranstaltung werden endliche Körpererweiterungen eingeführt und untersucht. Dies mündet in der sogenannten Galoistheorie. Mit Hilfe der Galoistheorie kann gezeigt werden, dass alle Polynomgleichungen bis zum Grad 4 durch sukzessives Wurzelziehen gelöst werden können. Ein bekannter Spezialfall aus der Schule sind Gleichungen vom Grad 2, welche durch die p-q-Formel gelöst werden können.

Im 2. Teil der Veranstaltung werden weitere Eigenschaften von algebraischen Zahlkörpern studiert. So wird der Ring der ganzen Zahlen eingeführt, welcher ein Dedekindring ist. Wir werden die Einheitengruppe des Rings der ganzen Zahlen studieren (Dirichletscher Einheitensatz) und zeigen, dass die sogenannte Klassengruppe eines Zahlkörpers eine endliche Gruppe ist.

Rückfragen zu dieser Veranstaltung können Sie auch an Herrn Prof. Dr. Jürgen Klüners richten.

Aktuelles

Die Leistungsnachweise zu der mündlichen Prüfung vom 10.03.2011 können Sie ab sofort im Büro D3.233 bei Frau Pelster zwischen 9 - 10 Uhr abholen.

Veranstaltungsinfos

Literatur

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http://www.ub.uni-paderborn.de/ebibliothek/vpn.shtml
bzw. http://imt.uni-paderborn.de/unser-angebot/dienste-a-z/dienste-nach-themen/vpn/

Folgende Literatur ist für die Veranstaltung zu empfehlen:

• Algebraische Zahlentheorie, Jürgen Neukirch, Springer Verlag, ISBN 978-3-540-37547-0 
• Algebra, Gruppen - Ringe - Körper, Christian Karpfinger und Kurt Meyberg, Spektrum Verlag, ISBN 978-3-8274-2018-3
• Lehrbuch der Algebra, Gerd Fischer, Vieweg, ISBN 978-3-8348-0226-2