Wissenschaftliches Rechnen II: Einführung in die Numerik partieller Differentialgleichungen

Wissenschaftliches Rechnen ist ein modernes Gebiet der Angewandten Mathematik, das sich mit der effizienten numerischen Lösung komplexer, meist durch partielle Differentialgleichungen beschriebener Prozesse auf Hochleistungsrechnern befasst.

Im Wissenschaftlichen Rechnen wird sukzessive wie folgt vorgegangen: nach I. mathematisch-physikalischer Modellierung eines dynamischen Prozesses und II. theoretische Untersuchungen folgt als Punkt III die Numerische Simulation. Diese beinhaltet die Numerische Analysis einer Lösungsmethode und die Visualisierung der Lösung; dabei wird besonders auf die Berechnung einer angenäherten Lösung mittels effizienter Algorithmen Wert gelegt. Die numerischen Ergebnisse sollten schliesslich durch Realdaten validiert werden, und es wird gegebenenfalls mit einer Verbesserung der Modellierung in I. fortgefahren.

In diesem Semester werden nach diesem Programm dynamische Prozesse betrachtet, die durch partielle Differentialgleichungen (PDEs) beschrieben werden, speziell Elastizitäts- und Strömungsprobleme. Nach einer Einführung und einer Klassifikation der Problemklassen werden wir insbesondere die schwache Formulierung stationärer PDEs, deren Diskretisierung durch Finite Elemente und die anschliessende effiziente Lösung der entstehenden linearen Gleichungssysteme behandeln. Ersteres erfordert u.a. eine Einführung in Sobolevräume und eine Anwendung moderner Funktionalanalysis.

Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Hörerkreis: Studenten der Mathematik, Informatik und verwandter Fachrichtungen
Vorausgesetzte Kenntnisse: Abgeschlossenes Grundstudium; Numerik I

Der Besuch der Vorlesungen Numerik II/Wissenschaftliches Rechnen I, Funktionalanalysis oder Theorie partieller Differentialgleichungen wird nicht notwendig vorausgesetzt.
 
Weiterführende Veranstaltungen: Wissenschaftliches Rechnen III-IV

Impressum | Webmaster | Letzte Änderungen am : 25.03.2011