Kreise und Ellipsen

Kreise mit Mittelpunkt im Koordinatenursprung werden durch Streckungen längs der Koordinatenachsen in Ellipsen überführt.
Verwendet man Scherungen statt Streckungen, dann erhält man ebenfalls Ellipsen;
ihre Achsen sind aber nicht mehr parallel zu den Koordinatenachsen.
Mit der sogenannten Gärtnerkonstruktion definieren wir Ellipsen ohne jegliche Verwendung von Koordinaten
mit Hilfe der Abstände der Ellipsenpunkte von gegebenen Brennpunkten.
Mit dieser Definition sind die obigen Sätze nicht offensichtlich. Wie beweist man sie?
Der Satz über die Hauptachsentransformation liegt einer allgemeinen Antwort zugrunde.
Dieser Satz wird für die ebene Geometrie formuliert und illustriert.

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