Montag, 19. Dezember 2011

Kolloquiumsvortrag von Prof. Dr. Dr. h. c. Hans Georg Bock

Gemischt-ganzzahlige Optimalsteuerung – Analysis, Algorithmen, Anwendungen

Am Montag, dem 19. Dezember 2011 hält 

Prof. Dr. Dr. h. c. Hans Georg Bock (Universität Heidelberg)

um 16:45 Uhr im Hörsaal D2 einen Vortrag mit dem Thema

"Gemischt-ganzzahlige Optimalsteuerung – Analysis, Algorithmen, Anwendungen"

Zu dieser Veranstaltung sind alle Interessenten herzlich eingeladen.

Um 16:15 Uhr trifft man sich zur Begrüßung des Gastes bei Tee und Kaffee im Besprechungsraum D2.343.

Abstract: 

Optimalsteuerungsprobleme mit zeitabhängigen, ganzzahligen oder logischen Entscheidungsvariablen treten in vielerlei Form auf. Ventile sind zu öffnen oder zu schließen, bei Fahrzeugen sind Gänge zu wählen, beim Betrieb von chemischen Anlagen sind Zu- und Abflüsse zwischen Anlagenkomponenten zeitvariabel zu gestalten. Oft ist die Ganzzahligkeit auch eine reduzierte diskrete Modellierung einer zeitlich schnelleren Skala als die des Gesamtprozesses, zum Beispiel bei der Modellierung der Kalziumaufnahme in Mitochondrien. Während schwache Variationen bei solchen Problemen keine hilfreichen Optimalitätsbedingungen liefern, werden wir zeigen, dass mit Hilfe eines "globalen" Maximumprinzips notwendige Bedingungen hergeleitet werden können, die in einem indirekten Ansatz mit dem Verfahren der "konkurrierenden Hamilton-Funktionen" (Bock, Longman 1981) die Konstruktion optimaler Lösungen ermöglichen. Dieses Verfahren ist allerdings zu komplex, um routinemäßig oder gar unter Echtzeitbedingungen zur Lösung gemischt-ganzzahliger Optimalsteuerungsprobleme großer Prozesse eingesetzt zu werden. Direkte Verfahren, die auf Diskretisierung der Steuerung beruhen, führen andererseits auf nichtlineare gemischt-ganzzahlige Probleme der mathematischen Programmierung, deren "state of the art" Methoden auf NP-schwere Teilaufgaben führen, die schon bei kleinen Instanzen sehr hohe Rechenzeiten erfordern. Der Vortrag präsentiert neue Methoden aus den letzten Jahren, die durch eine Kombination von funktionalanalytischen Argumenten und effizienten numerischen Algorithmen diese Komplexitätsschwelle umgehen und zu sehr schnellen, auch bei großen und schnellen Systemen echtzeitfähigen Algorithmen führen. Drei Anwendungen aus der Fahrzeugsteuerung werden vorgestellt: die energieoptimale Steuerung von U-Bahnen, die energieminimale Echtzeitsteuerung von LKWs und die zeitoptimale Steuerung eines Formel 1-Rennwagens rund um den Hockenheim-Ring. (Der Vortrag basiert auf  Arbeiten mit R. W. Longman, J. P. Schlöder, S. Sager, C. Kirches, E. A. Kostina.)

 


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