Lehrveranstaltungen Prof. Dr. Andrea Walther

Wintersemester 2011/2012

Vorlesung Algorithmisches Differenzieren und verifizierendes Rechnen (L.105.53140)

Für viele Anwendungen, wie z.B. die nichtlineare Optimierung, die Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme oder auch die Simulation komplexer Vorgänge, sind Ableitungen von erheblicher Bedeutung. Dies betrifft nicht nur Standardinformationen wie Gradient oder Jacobimatrix, sondern gilt auch für Richtungsableitungen und Ableitungen höherer Ordnung.

Viele Funktionen, für die Ableitungen berechnet werden sollen, sind als Computerprogramme gegeben. Das Algorithmische Differenzieren bietet eine Möglichkeit, diese Ableitungsinformationen effizient und exakt zur Verfügung zu stellen. In der Vorlesung werden Richtungsableitungen (Vorwärtsmodus) und diskrete Adjungierte (Rückwärtsmodus) auf der Basis der Kettenregel hergeleitet und hinsichtlich ihrer Komplexität untersucht. Darüber hinaus erfolgt eine Diskussion verschiedener Implementierungsmöglichkeiten.

Die Differentiationen von iterativen Prozessen und die Berücksichtigung stellt besondere Herausforderungen an eine effiziente Ableitungsberechnung. An diese Situationen angepasste Techniken werden vorgestellt und analysiert.

Der zweite Teil der Vorlesung widmen sich dem verifizierten Rechnen.Dies umfaßt die Einführung der Intervallrechnung und darauf basierend die Einschließung von Ergebnissen. Damit werden garantierte Fehlerschranken für Rechnungen auf dem Computer hergeleitet

Zur Vorlesung wird eine Übung angeboten, die sowohl theoretische als auch praktische Aspekte umfasst. Dabei kann die Programmiersprache frei gewählt werden.

Hinweis:
 Diese Veranstaltung kann sowohl als Modul Algorithmische Diskrete Mathematik II (5.3.1.x) im Master als auch als Modul Algorithmische Diskrete Mathematik 2 (3.3.1) im Bachlor angerechnet werden.

Mögliche Interessenten:
Master Mathematik, Master Technomathematik, Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik

Vorkenntnisse:
Lineare Algebra I + II, Analysis I + II


Räume und Zeit:

Die folgende Übungen finden außerplanmäßig in Poolräumen statt:

• 17.10.2011 in D3.301
• 24.10.2011 in D3.344

Übungsblätter: 

• 1. Übungsblatt (17.10.2011) Quelldateien
• 2. Übungsblatt (24.10.2011)
• 3. Übungsblatt (31.10.2011)
• 4. Übungsblatt (07.11.2011)
• 5. Übungsblatt (11.11.2011)
• 6. Übungsblatt (05.12.2011)
• 7. Übungsblatt (12.12.2011) gas.tar.gz
• 8. Übungsblatt (16.01.2012)

Vorlesung Numerik (Lehramt GHRG) (L.105.70138)

Viele mathematische Probleme stammen aus Anwendungsgebieten außerhalb der Mathematik und lassen sich in ihrer Komplexität nicht analytisch lösen. Deshalb sind zahlreiche numerische Verfahren und Algorithmen entwickelt worden, um die entsprechenden Lösungen anzunähern. Inzwischen ist für viele Industriezweige (Chemie, Elektronik, Fahrzeugbau, etc.) aus diesem Grund die numerische Simulation unverzichtbar. Auch in der reinen Mathematik kommen numerische Verfahren immer mehr zum Einsatz, wie zum Beispiel in der Kodierungstheorie oder Kryptographie.

In dieser Vorlesung sollen grundlegende numerische Verfahren und die wesentlichen Fragestellungen bei dem Entwurf, der Analyse und der Umsetzung der Algorithmen vorgestellt werden. Die Vorlesung beginnt mit einer Einführung von grundlegenden Begriffen wie Algorithmus. Anschließend werden Interpolationsverfahren eingeführt und analysiert. Danach wird das numerische Lösen von linearen Gleichungssystemen mittels direkter Verfahren diskutiert. Den Abschluss bildet eine Diskussion der Zahlendarstellung im Computer verbunden mit einer Fehleranalyse.

Zielgruppe
Lehramtsstudenten GHRG

Räume und Zeit:

Material:

Folien zur Vorlesung gibt es bei koaLA

Übungsblätter

• Briefkasten zur Abgabe der Übungsblätter: 129
  Bitte die Übungsgruppennummer auf den Blättern nicht vergessen.

• Die Übungsblätter finden Sie bei koaLA

Details dazu werden später bekannt gegeben.

Klausur

Details dazu werden später bekannt gegeben.

Seminar "Inverse Probleme" (L.105.55170)

Üblicherweise werden ausgehen von bestimmten Parameterwerten die Entwicklung einer Temperatur, einer Strömung o.ä. simuliert. Bei einem inversen Problem ist die Fragestellung genau umgekehrt, d.h. man kennt z.B. den  Temperaturverlauf und möchte daraus die Materialparameter berechnen. Diese Aufgabenstellung ist im mathematischen Sinne oftmals schlecht gestellt, so dass entsprechend angepasste Lösungsstrategien zu verwenden sind. Dieses Seminar ist als Einführungsveranstaltung in diesen Themenkreis gedacht.

Mögliche Interessenten:
Master sowie Bachelor Mathematik und Technomathematik, Lehramt GyGeBK

Termine und Themen:

Die Vorträge finden jeweils um 9:15 Uhr im A2.337  statt.