Veranstaltungen im Wintersemester 2017/18:

 

Sphärische Räume I 

Vorlesung:  Mo: 9 - 11 in A 3.301,  Mi: 11 -13 in A3.301

Übung:  Di 7.30 - 9 in A 3.301

Die Vorlesung ist Teil des thematisierten Hauptstudium 2016-2018.  

Als Vorkenntnisse wird der Inhalt von Lie-Gruppen und Lie Algebren I & II vorausgesetzt. In der Vorlesung wird der lokale Struktursatz für reelle sphärische Räume behandelt. Die Übung gehört zur Vorlesung und wird dazu verwendet werden, die Grundlagen von algebraischen Gruppen zu erklären (nach Hanspeter Kraft: hier und hier). Literatur wird in der Vorlesung bereitgestellt.

 

Oberseminar Algebraische Analysis

Di: 11-13 in E 2.304

Thema:  Gitter in Lie-Gruppen.  Das Oberseminar wird auch als Seminar (Bereich Algebra und Geometrie) für Studenten im Hauptstudium anerkannt. Als Quelle dient Five lectures on lattices in semisimple Lie groups  von Y. Benoist.  Vorbesprechung am 26.07.2017  um 11.15 Uhr in A3.301.


Seminar SL(2,R)

Mi:  9 -11 in E 2.304

Thema:  Analysis auf Lie-Gruppen mit G=Sl(2,R) im Mittelpunkt.  Die Themenauswahl richtet sich nach den Teilnehmern. Idealerweise behandeln wir die Selbergsche Spurformel im kompakten Fall.  Vorbesprechung am 26.07.2017  um 11.15 Uhr in A3.301.



Veranstaltungen im Sommersemester 2017:

 

Lie-Gruppen und Lie-Algebren II

Vorlesung:  Mo: 9 - 11 in A 3.301,  Mi: 11 -13 in A3.301

Übung:  Di 7.30 - 9 in A 3.301

Die Vorlesung ist eine weitere Grundlagenveranstaltung für das thematisierte Hauptstudium 2016-2018. Inhalt:  Strukturtheorie von halbeinfachen Lie-Gruppen/Algebren.

Parallel zu dieser Veranstaltung bietet unsere AG mit Dr. van Pruijssen eine weitere Grundlagenveranstaltung zur endlichdimensionalen Darstellungstheorie halbeinfacher Lie-Algebren an. Diese basiert auf dem Skript von Joseph Bernstein (s.u.) und ist den Hörern von LG&LA II nur zu empfehlen.

Literatur:

 

Oberseminar Algebraische Analysis

Di: 11-13 in E 2.304

Plan: In den ersten 2-3 Sitzungen werde ich über meine jüngsten Ergebnisse reden, insbesondere zu "konstanten Term-Approximationen" auf reellen sphärischen Räumen (auch Harish-Chandra wird immer einfacher). Im Anschluß lesen wir eine Arbeit von Bernhard Riemann und machen dann weiter mit holonomen D-Moduln.


Veranstaltungen im Wintersemester 2016/17:

 

Lie-Gruppen und Lie-Algebren

Vorlesung:  Mo: 9 - 11 in A 3.301,  Mi: 11 -13 in A3.301

Übung:  Di 7.30 - 9 in A 3.301

Die Vorlesung ist eine Grundlagenveranstaltung für das thematisierte Hauptstudium 2016-2018.  Es werden keine Vorkenntnisse über das Grundstudium hinaus erwartet. Inhaltlich werden vornehmlich Lie-Gruppen behandelt. Die Übung ist fakultativ und wird dazu verwendet werden, Elementares über Lie-Algebren zu erklären sowie Unverstandenes aus dem Grundstudium zu wiederholen.

Literatur: 

  • Erik P. van den Ban: Lie Groups, Lecture Notes, Spring 2010
  • Wulf Rossmann: Lie Groups: An introduction through linear groups
  • J.J. Duistermaat und J.A.C. Kolk: Lie Groups
  • J. Hilgert und K.-H. Neeb:  Lie-Gruppen und Lie-Algebren

Oberseminar Algebraische Analysis

Di: 11-13 in E 2.304

Plan: In den ersten 2-3 Sitzungen werde ich über meine jüngsten Ergebnisse reden, insbesondere zur Klassifikation reduktiver sphärischer Paare. Danach beginnen wir mit Kapitel 1 (Beweis der Gabber-Theoreme nach Knop) in den lectures on D-modules von Victor Ginzburg.


Veranstaltungen im Sommersemester 2016:

 

Elementare Darstellungstheorie

Vorlesung:  Di: 11 - 13 in D1320,  Mi: 9 -11 in D1320

Übung (Dr. Tobias Pecher):  Mi 7.30 - 9 in J2 226

Vorkenntnisse: Lineare Algebra.

Skript

 

Lie-Algebren

Vorlesung: Mo:  9 - 11 in D1, Di: 16 - 18 in D1328

Übung (Dr. Tobias Pecher):  Mi 11 - 13 in J2 213

Vorkenntnisse: Lineare Algebra.

Literatur:

  • Bourbaki, Lie Groups and Lie Algebras
  • Serre, Complex semisimple Lie algebras
  • Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory
  • Kac, Infinite dimensional Lie algebras
  • Goodman and Wallach, Representations and invariants of the classical groups


Veranstaltungen im Wintersemester 2015/16:

 

Riemannsche Flächen

Vorlesung: Mo 9 - 11 (A3.301), Mi 11 - 13 (E2.304)

Übung: Do 7 - 9 (A3.301)   (Dr. Tobias Pecher)

Der besondere Reiz dieses Themas liegt im Beziehungsreichtum: auf einfacher Ebene erhält man Einblick wie sich Analysis, Topologie und algebraische Geometrie gegenseitig befruchten können.  Dieses Zusammenspiel wird ersichtlich im Satz von Riemann-Roch, dessen vollständiger Nachweis Ziel dieser Veranstaltung ist. 

Vorkenntnisse: Funktionentheorie. Funktionalanalysis hilfreich.

Literatur:

  • Otto Forster, Riemannsche Flächen
  • Günter Harder, Lectures on Algebraic Geometry I

 

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