Lehrveranstaltungen Wintersemester 2006/2007

Differentialgeometrie II

Code      11.403
Veranstalter      Christian Fleischhack
Inhalt Diese Vorlesung setzt die von Vicente Cortés im Sommersemester 2006 gehaltene Vorlesung Differentialgeometrie I fort.
Eingangs werden das Bogenlängenfunktional und Jacobifelder studiert. Anschließend werden Beziehungen zwischen Krümmung und Topologie diskutiert (Sätze von Synge, Myers und Cartan-Hadamard). Beim Studium von Gruppenwirkungen auf Mannigfaltigkeiten stehen Hauptfaserbündel (Zusammenhang, Krümmung und Holonomie) sowie G-Strukturen im Mittelpunkt. Außerdem werden homogene bzw. symmetrische Räume sowie Holonomiegruppen behandelt.
Anliegen Die in der Vorlesung Differentialgeometrie I erworbenen Kenntnisse sollen vertieft und erweitert werden. Die Studierenden sollen mit der Kodierung von geometrischen Strukturen durch Bündel vertraut werden. Schließlich soll verdeutlicht werden, wie Symmetrien geometrische Eigenschaften von Mannigfaltigkeiten beeinflussen.
Zielgruppe Studierende der Mathematik bzw. der Physik im Hauptstudium
Vorkenntnisse Vordiplom sowie Differentialgeometrie I
Raumzeit
Mo    12:00 – 13:30     Geom HS 5     
Do    12:00 – 13:30     Geom HS 5
Übungen Die Übungen werden von Lars Schäfer gehalten.
Mo    14:15 – 15:45     Geom 430
Übungsblätter Nr. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Sprechstunde
Mo    16:00 – 17:00     Geom 334      (während der Vorlesungszeit)
weitere Termine nach Vereinbarung (am besten per e-mail)
Literatur Sh. Kobayashi and K. Nomizu: Foundations of Differential Geometry, vol. 1. Wiley, New York, 1963.
P. Petersen: Riemannian Geometry. Springer, New York, 1997.
A. L. Besse: Einstein Manifolds. Springer, Berlin, 1987.

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