Seminar Darstellungstheorie

WS  2007/08

Veranstalter:

Dr. Andrew Hubery, PD Dr. Dirk Kussin, Prof. Dr. Henning Krause

Termin und Raum:

Das Seminar findet im Raum D1.320 in zwei Blöcken statt:

• Block I: Ringe und Moduln (7.-8. Dezember)
• Block II: Ringe, Moduln und Anwendungen (8.-9. Februar)

8. Februar (16.00 - 18.30 Uhr) und 9. Februar (9.00 - 12.00 Uhr)

Am 8. Februar beginnen wir mit einer (kurzen) Vorbesprechung des Seminars mit Prof. Peckhaus zur Geschichte der Logik im SS 2008.

Programm:

1. Ringe und Moduln (Krause)
   Corinna Dohle
   Ringe, Moduln, Algebren, Untermoduln, Faktormoduln, Homomorphiesatz, ...
2. Kategorien und Funktoren (Kussin)
   Galina Blehm
   Kategorien und Funktoren, natürliche Transformationen, Äquivalenzen, Köcherdarstellungen versus Moduln über Wegealgebren
3. Halbeinfache Moduln und Algebren (Krause)
   Christian Michalke
   Halbeinfache Moduln und Algebren. Satz von Wedderburn-Artin
4. Das Radikal (Krause)
   Christian Heinemann, Wolfgang Palzer
   Jacobson-Radikal einer Algebra, Nakayama Lemma, Struktur endlichdimensionaler Algebren, Unzerlegbarkeit, lokale Algebren, Fittings Lemma, Satz von Krull-Remak-Schmidt
5. Projektive Moduln (Kussin)
   Reiner Hermann
   Projektive Moduln, Projektive Decken (Existenz für semiperfekte Ringe), Bijektion zwischen unzerlegbar projektiven und einfache Moduln, Idempotente, Satz von Jordan-Hölder, Dimensionsvektoren, Grothendieckgruppen
6. Das Tensor-Produkt (Krause)
   Kay Großblotekamp, Alexander Schmeding
   Tensor-Produkt, flache Moduln, Moritatheorie
7. Köcher mit Relationen (Kussin)
   Karsten Dietrich
   Köcher mit Relationen, Satz von Gabriel
8. Injektive Moduln (Krause)
   Reiner Hermann, Alexander Schmeding
   Injektive Moduln, Dualität
9. Das Gabriel-Roiter Maß (Krause)
   Claudia Köhler
10. Funktorielle Operationen auf präprojektiven Komponenten von zahmen Bimoduln (Kussin)
    Karsten Dietrich

Vorträge:

Die Vorträge sollten pro Thema 90 Minuten (bei zwei Vortragenden 120 Minuten) nicht überschreiten. Bitte setzen Sie sich mit dem in Klammern genannten Betreuer zwecks einer detaillierter Vorbesprechung in Verbindung. Eine schriftliche Ausarbeitung sollte zwei Wochen vor dem Vortrag vorliegen.

Literatur:

1. Anderson, Fuller
2. Auslander, Reiten, Smalø
3. Assem, Simson, Skowronski
4. Ringel, Schröer
5. Henning Krause: Skript "Representations of quivers via reflection functors"
6. Dirk Kussin: Skript "Ringe und Moduln"
7. Wofgang Müller: Darstellungstheorie von Gruppen
8. Josef Waschbüsch: Skript "Einführung in die Darstellungstheorie"

Scheinerwerb:

Seminarvortrag und schriftlicher Ausarbeitung (zwei Wochen vor dem Vortrag)

Wie halte ich einen Seminarvortrag:

Siehe die Anleitung von Manfred Lehn.