Darstellungstheorie SS2017


Information

Fortgeschritten Bachelorvorlesung.

Sprache: Deutsch.

Wir studieren die Darstellungstheorie von Lie-Algebren anhand von J. Bernstein's "Lectures on Lie algebras". Diese Theorie spielt eine wichtige Rolle in der harmonische Analysis und in der Lie Theorie, gerade Forschungsrichtingen von den AG's Krötz, Hilgert, Rösler, Glöckner hier in Paderborn. Auch in der algebraische Geometrie spielt diese Theorie eine wichtige Rolle, denn Lie-Algebren sind sehr nah an algebraische Gruppen, Objekte die man ständig benützt in diesem Gebiet.

Zentral in der Vorlesung ist das Harish-Chandra-Homomorphismus und ihre Rolle in der Darstellungstheorie von halbeinfache Lie-Algebren.

Die Techniken die wir behandeln werden Hilfreich sein in späteren Master-Vorlesungen in dieser Richtung. Auch gibt es nachher die Möglichkeit diese Themen weiter zu vertiefen in einer Bachelor-Arbeit.

Die Vorlesung passt aber auch im Masterschwerpunkt "Harmonische Analysis und Darstellungstheorie", denn wir vertiefen nochmal einige Themen die man dort benützt.

  • Die Vorkenntnisse sind LA1&LA2, insbesondere: Biliearformen, Tensorprodukte, symmetrische Produkte, Aüssere Produkte, direkte Summen und Produkten von Vektorräume und ihre universelle Eigenschaften (sehe zum Beispiel Ch. XV,XVI und XIX in Lang, Algebra, Rev. 3rd Ed., Springer, New York, 2002). 
  • Spiegelungen,
  • Simultane Eigenraumzerlegungen.

Bei Bedarf kann ich eine extra Vortrag anbieten um diese Themen zu besprechen.


Organization

  • Die Vorlesungen sind am Donnerstag, 16:00 - 17:30Uhr
  • Übungen sind am Donnerstag, 17:30 - 18:30Uhr.
  • Hier findet man was in der Vorlesung gemacht worden ist und was die Hausaufgaben sind.
  • 5ECTs. Es wird mündlich geprüft. Zur Prüfung ist zugelassen, wer bei den Hausaufgaben die Hälfte der Punkte erreicht hat.

Literature

  • J.Bernstein, Lectures on Lie algebras. Representation theory, complex analysis, and integral geometry, 97–132, Birkhäuser/Springer, New York, 2012.
  • J.Humphreys, Introduction to Lie algebras and representation theory. Second printing, revised. Graduate Texts in Mathematics, 9. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1978.
  • J.Dixmier, Algèbres enveloppantes. Reprint of the 1974 original. Les Grands Classiques Gauthier-Villars. [Gauthier-Villars Great Classics] Éditions Jacques Gabay, Paris, 1996.

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