Information

Mannigfaltigkeiten sind topologische Räume die lokal aussehen wie ein Euklidisches Vektorraum. Die Idee, dass ein Raum definiert wird durch zu sagen, wie sie lokal aussieht, kommt z.B. auch zurück in der algebraische Geometrie. Das schöne ist, dass man für lokale Probleme die bekannte Techniken aus der Analysis anwenden kann. Für globale Problemen muss man neue Objecte definieren: Tangentialräume, Vektorfelder, Differentialformen, Kohomologiegruppen usw, und ihre Eigenschaften verstehen.

Diese Vorlesung ist auf Bachelor-Level. Die Vorkenntnisse sind Analyse und (lineare) Algebra.

Übungen

Die Übungen finden statt am Donnerstag, 15:15 - 16:00 in D2.335. Blatt 1 (L), Blatt 2 (L), Blatt 3 (L), Blatt 4 (L), ...

Hausaufgaben 1, 2, 3.

Verlauf

Die Seiten sind bzg. [L].

  • Woche 1: S.5-9.
  • Woche 2: S.3,4,10-13(Hälfte).
  • Woche 3: S. 13 - 15 (Hälfte). Kategorien, sehe [H] für weitere Beispielen und Theorie.
  • Woche 4: S. 15 - 17.
  • Woche 5: keine Vorlesung.
  • Woche 6: S. 19 - 21.
  • Woche 7: S. 22 - ...

Prüfung

Es wird mündlich geprüft. Zur Prüfung ist zugelassen, wer bei den Hausaufgaben die Hälfte der Punkte erreicht hat. Es wird 3 Aufgaben geben.

Literatur

  • [Lee] John M.Lee,Introduction to smooth manifolds. Graduate Texts in Mathematics, 218. Springer-Verlag, New York, 2003.
  • [H] Joachim Hilgert, Mathematische Strukturen. Springer Spektrum, 2016.
  • [W] Torsten Wedhorn, Manifolds, sheaves, and cohomology. Springer Studium Mathematik—Master. Springer Spektrum, Wiesbaden, 2016.
  • [L] Eduard Looijenga, Smooth manifolds (course notes), 2010.
 

Impressum | Webmaster | Letzte Änderungen am : 18.05.2018